В 1982 г. окончил Московский инженерно-физический институт (МИФИ - знаменитая кузница ученых-физиков).
С 1982 по 1985 гг. — служил в Вооружённых Силах.
С 1985 г. — работал во Всесоюзном научно-исследовательском проектно-конструкторском и технологическом институте электротехнического оборудования. Занимал должности от инженера-конструктора, научного сотрудника до главного конструктора.
С 1994 по 1997 гг. — директор АОЗТ НПК Всесоюзного научно-исследовательского проектно-конструкторского и технологического института электротермического оборудования «Мэлта».
В 1996 г. защитил кандидатскую диссертацию, присвоена учёная степень кандидата технических наук.
С 1997 г. – переход на госслужбу, работа в префектуре Юго-Восточого административного округа Москвы. Занимал должности начальник Управления экономики и перспективного развития, управляющий делами префектуры, руководитель аппарата префектуры, заместитель префекта по науке, промышленности и малому предпринимательству, первый заместитель префекта по инфраструктуре Юго-Восточного административного округа города Москвы.
2002-2007 гг. - параллельно с работой учеба в Российской Академии Государственной службы при Президенте РФ по специальности «юриспруденция».
В 2008 год назначен на должность председателя Комитета по реформированию городского хозяйства г. Москвы.
С августа 2007 г. – руководитель Департамента жилищно-коммунального хозяйства и благоустройства города Москвы
7 апреля 2015 года Указом Мэра Москвы Сергея Собянина Андрей Владимирович Цыбин назначен на должность префекта Юго-Восточного Административного Округа города Москвы.
Награжден: орденами и медалями, главный из которых – орден Дружбы, Благодарностями Президента Российской Федерации, Почетными грамотами Министра транспорта РФ, Министерства регионального развития РФ, Правительства Москвы, рядом Благодарностями Мэра города Москвы, , нагрудным знаком МЧС России «За заслуги», знаком отличия "За безупречную службу городу Москве" 20 лет, а также рядом церковных наград «за усердные труды во славу Русской Православной Церкви».
Заслуженный работник жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации